Rodrigo Mora wurde in Bogotá, Kolumbien, geboren.
Nach fünf Jahren Orchester-Erfahrungen in Kolumbien übersiedelte er nach Wien, wo er seine Ausbildung als Posaunist abschloss.
Er konzertierte international sowohl als Solist auch als Orchestermusiker mit verschiedenen europäischen und lateinamerikanischen Orchestern.

Rodrigo Mora begann im Jahre 2000 seine Lehrtätigkeit in Österreich und gründete das Ensemble Amadeus Brass Quintett, für das er auch als Komponist und Arrangeur arbeitete.
Das Ensemble gibt weltweit erfolgreich Konzerte, gewann verschiedene Preise und realisierte mehrere CD-Aufnahmen.

Im Jahre 2008 gründete er gemeinsam mit Iván Paley die Agentur VMC - Vienna Music Connection.